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四川省眉山市2006年初中毕业模拟考试数学试卷(二)
（时间120分钟，满分120分）
一、选择题(每题3分，共36分)
1．－3的绝对值是( )A．3 B．－3 C． D．
2．计算 的结果是( )A．x9 B．x3 C．x2 D．2
3．现规定一种运算：a※b＝ab＋a－b，其中a、b为常数，则2※3＋1※4＝( )
A．10 B．6 C．14 D．12
4．小明在镜子中看到身后墙上的时钟如图，你认为实际时间最接近8点的是( )
A． B． C． D．
5．用计算器计算 的结果为是 ( )(精确到0.01)
A．2.46 B．－2.46 C．2.47 D．－2.47
6．下列图中能说明∠1＞∠2的是 ( )
7．数据5，5，6，x，7，7，8的平均数是6，则这组数据的中位数是 ( )
A．7 B．6 C．5.5 D．5
8．下列图形中，图形①②分别是物体③的三视图中的 ( )
A．俯视图和正视图 B．左视图和俯视图
C．正视图和左视图 D．以上都不对
9．如图是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上互为相反数，填入正方形A、B、C的三个数依次是（ ）
A． 1、－2、0 B．0、－2、1 C．－2、0、1 D．－2、1、0
10．用板车运煤，若每辆板车运300千克，则还余下1000千克，若每辆板车运400千克，则可超额500千克，设有x辆板车，要运y千克煤，根据题意列方程得 ( )
A． B． C． D．
11．甲、乙二人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，从图中可以看出，下列结论错误的是 ( )
A．这是一次100米赛跑 B．甲比乙先到达终点
C．乙跑完全程需12.5秒 D．甲的速度是8米/秒
12．将1，－2，3，－4，5，－6……按一定规律排列如右图，则第10行从左到右第9个数是( )
A．90 B．－90 C．－89 D． 89
二、填空题(每题4分，共24分)
13．比较大小： 1.414， 。
14．如果不等式组 有解，那么a的取值范围是 。
15．抽屉里有尺码相同的3又黑袜子和2双白袜子混放在一起，在夜晚不开灯的情况下，你随意拿出2只，它们恰好是1双的可能性是 。
16．等腰梯形的周长为24cm，且有一个底角为60°，上底长为ycm，腰长为xcm，则y和x的函数关系式是 。
17．CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E(CE＜DE)，CD＝5，CE＝1，则AB＝ 。
18．如图，在高为2米坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 米(结果精确0.1米)
三、(每题5分，共10分)
19．计算：
20．分解因式：
四、（每题7分，共21分）
21．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，E是底边AB的中点，求证：DE＝CE。
22．某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示(单位：元)解答下列问题。
人员 经理 厨师甲 厨师乙 会计 服务员甲 服务员乙 服务员丙
人数 1 1 1 1 1 1 1
工资额 3000 700 500 450 360 340 320
⑴餐厅所有员工的平均工资是多少？工资的中位数是多少？
⑵用平均数还是用中位数描述所有员工的工资的一般水平比较恰当？
⑶去掉经理工资以后，其它员工的平均工资是多少？是否也能反映员工工资的一般水平？
23．在下面的格点图中，每个小正方形的边长都是1，以格点为顶点分别按下列要求画图
⑴在左图中画一个三角形，使它的三边长分别为3、2 ，
⑵在右图中画一个钝角三角形，使它的面积为4
五、(每题9分，共18分)
24．已知正方形的边长为1：
⑴如图①，可以算出一个正方形的对角线长为，求两个正方形并排成的矩形的对角线CE的长。
⑵根据图②，求证：△BCE∽△BED
⑶由图③，在下列所给出的三个结论中，通过合情的推理选出一个正确的结论加以证明。①∠BEC＋∠BDE＝45°；②∠BEC＋∠BED＝45°；③∠BEC＋∠DFE＝45°
25．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(元)是行李重量x(千克)的一次函数，其图象如右图所示，求：
⑴y与x之间的函数关系式；
⑵旅客最多可免费携带行李的千克数。
六、（11分）26.如图，在直径为AB的半圆内，画出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，AC＝8，BC＝6，现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上。
⑴求△ABC中AB边上的高h
⑵设DN＝x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？
⑶实际施工时，发现在AB上距B点1.85米的Ag处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大水池能避开大树。
四川省眉山市2006年初中毕业模拟考试数学试卷(二)参考答案及评分意见
一、 选择题(每题3分，共36分)1~6ABBDDB，7~12BCADDB
二、 填空题(每题4分，共24分)
13．＞、＜；14．a＞2；15． ；16． ；17．4；18．5.5
三、(每题5分，共10分)
19．解：原式＝1－4－4－ ……4分＝ ……5分
20．解：原式＝ …4分＝ …5分
四、（每题7分，共21分）
21．证明：∵梯形ABCD中 AB∥CD ，AD＝BC，∴∠A＝∠B，又∵E是底边AB的中点，∴AE＝BE……3分，在△DAE和△CBE中，∵AD＝BC，∠A＝∠B，∴AE＝BE，∴△DAE≌△CBE（SAS）∴DE＝CE……7分
22．解：⑴平均工资为810元，中位数为450元。…3分； ⑵中位数。因为7个人中只有1人超过平均数，而有3人超过中位数…5分；⑶445元，能反映员工工资的一般水平。
23．⑴ ⑵
五、(每题9分，共18分)
24．⑴∵AC＝2，AF＝1 ∴CE
⑵在△BCE和△BED中， ， ∴ ，又∠CBE＝∠EBD，∴△BCE∽△BED
⑶选②证明：∵△BCE∽△BED，∴∠BED＝∠BCE，又∵BC∥EF，∴∠BCE＝∠CEF
∴∠BEC＋∠BED＝∠BEC＋∠BCE＝∠BEC＋∠CEF＝∠BEF＝45°。
或选③证明：∵CD∥EF，CE＝DF，∴四边形CEFD是等腰梯形∴∠DFE＝∠CEF
∴∠BEC＋∠DFE＝∠BEC＋∠CEF＝∠BEF＝45°
25．⑴设一次函数解析式是： ，把 和 代入 得
…3分解得 …5分∴所求函数关系式为 …6分
⑵ 时， …7分∴ …8分∴最多可免费携带30千克行李。…9分
26．解：⑴∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°∴AB＝
∵S△ABC＝
又∵S△ABC＝
∴ …2分
⑵ ∵NF∥AB，∴△CNF∽△CAB ∴ ∴NF＝ ∴S矩形DEFN ，当x＝2.4时，矩形DEFN的面积最大是12
⑶当矩形面积最大时，x＝2.4，此时F为BC中点，BF＝3，EF＝2.4，∴BE＝ ＝ ∵BM＝1.85 ∴BM＞BE 所以大树必位于欲修建的水池边上。应重新设计方案……8分
∵DN＝2.4时，DE＝5，AD＝3.2＞1.85，
由圆的对称性知满足条件的设计方案如右图所示，此时，AC＝6， BC＝8，AD＝1.8，BE＝3.2＞1.85显然此方案能避开大树.……11分
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