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| 人教版数学九年级上学期旋转试题 |
| 原作者：未知 出处：网上 更新时间： 2006年11月02日 发布人：yiaiqing |
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旋转
班级： 学号： 姓名： 得分：
1.下列命题错误的是：
(A) 等边三角形的各边相等、各角相等
(B) 等边三角形是一个轴对称图形
(C) 等边三角形是一个中心对称图形
(D) 等边三角形有一个内切圆和一个外切圆
2、观察面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是
3、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.
注意：第(2) 、(3)小题你选答的是第 小题.
3、（本小题满分8分）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图13－1），
通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图13－2），
你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.
4. （本小题满分12分）如图15－1和15－2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动.设运动时间为x秒，△QAC的面积为y.
（1）如图15－1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置
时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对
称的图形；
（2）如图15－2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出
y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得
最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？
（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，
y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为
什么？
（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1~4分的加分）
5、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是 .
6、使用同一种规格的下列地砖，不能密铺的是 【 】
A、正六边形地砖 B、正五边形地砖 C、正方形地砖 D、正三角形地砖
7、下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 【 】
8、（本题6分）如图，在10×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点A′逆时针旋转90°，得到△A″B″C″.请你画出△A′B′C′和△A″B″C″（不要求写画法）
9.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
10.请用几何图形"△"、"‖"、" "（一个三角形，两条平行线，一个半圆）作为构件，尽可能构思独特且有意义的图形，并写上一两句贴切，诙谐的解说词.（至少两幅图）
如：
11.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）.
(A) 正方形 (B)矩形 (C)菱形 (D)平行四边形
12.（本小题满分10分）
把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.
(1)在上述旋转过程中，BH与CH有怎样的数量关系？四边形BHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；
(2)连接HK，在上述旋转过程中，设BH= ，△GKH的面积为 ，求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的 ？若存在，求出此时 的值；若不存在，说明理由.
解：(1)
(2)
13．下列图形中（如图2），既是轴对称图形又是中心对称图形的是 【 】
21．（4分）请利用图12中的基本图案，通过平移、旋转、轴对称，在方格纸中设计一个美丽的图案．
14．（4分）平移方格纸中的图形（如图13），使A点平移到A′点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词．
解说词：
14、将左图所示放置的一个直角三角形 （ ）绕斜边 旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的 （只填编号）。
15、从下面两题中任选一题进行解答（（1）题6分，（2）题8分）
（1）先在左面的一块方格纸上画一个轴对称图形作为基础图形，再将基础图形去掉或添上一部分，使新图形仍为轴对称图形，画在右面的方格纸上。
（2）先在左面的一块方格纸上画一个轴对称图形作为基础图形，再将基础图形的一部分平移或旋转到剩余图形的某一位置组成新的图形，使新图形仍为轴对称图形，画在右面的方格纸上。
16、由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）。请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形。
17．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．
18．如图，矩形 中， ，若直角三角形 绕 旋转所得圆锥的侧面积和矩
形 绕 旋转所得圆柱的侧面积相等，求 的长．
19．下列图形中，既是轴对称，也是中心对称的图形是（ ）
20、如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10 ，宽为4 ，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：
①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C ？若能，请你求出这时AP 的长；若不能，请说明理由．
②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE＝2 ？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由．
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