《有理数》复习课（一）
一、 教学目标：
1． 使学生系统掌握有理数这一章的有关基本概念；
2． 使学生提高辨别概念能力。
二、 教学设计：
1． 知识梳理：
⑴正数与负数：负数产生的必要性；具有相反意义的量。
⑵有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括正整数、零、负整数，分数又包括正分数与负分数。
⑶相反数、倒数、绝对值：
只有符号不同的两个数是互为相反数，a的相反数为－a；
一个数除以1所得的商是这个数的倒数，零没有倒数；
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
⑷数轴：原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
⑸有理数的大小比较：
方法一：零大于一切正数，而小于一切负数；
两个负数，绝对值大的反而小。
方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
⑹代数和：
把有理数的加、减运算统一写成加法形式，成为几个有理数的和，通常称为代数和；省略加号的和的形式。
⑺去括号与添括号：
去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。
添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。
⑻ 乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。
2、 例题选讲：
例1 下列说法是否正确，请就错误的改正过来。
⑴所有的有理数都能用数轴上的点表示； （ ）
⑵符号不同的两个数是互为相反数； （ ）
⑶两个有理数的和一定大于每一个加数； （ ）
⑷有理数分为正数和负数； （ ）
例2 用数轴上的点表示下列有理数，并求其相反数、倒数和绝对值。
－0.5，－3.5，7，－4.5，－4
例3 写出符合下列条件的数。
⑴最小的正整数；
⑵最大的负整数；
⑶大于－3且小于2的所有整数；
⑷绝对值最小的有理数；
⑸绝对值大于2且小于5的所有负整数；
⑹在数轴上，与表示－1的点的距离为2的所有数。
例4 观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。
⑴－23，－18，－13， ， ；
⑵ ， ， ；
⑶－2，－4，0，－2，2， ， 。
例5 某数学俱乐部有一种“秘密”的记帐方式。当他们收入300元时，记为－240；当他们用去300元时，记为360。猜一猜，当他们用去100元时，可能记为多少？当他们收入100元时，可能记为多少？说明你的理由
2． 巩固练习：
课本第44页《复习题一》：
第1、4、5、6、10、12、14题。
三、 作业：
课本第44页 第2、3、7、9题。
课题：有理数复习课（2）
知识技能目标
1.会运用有理数的运算法则、运算律,熟练进行有理数的运算；
2.用四舍五入法,按要求(有效数字或精确度)确定运算结果；
3.会利用计算器进行有理数的简单计算和探索数的规律.
过程性目标
1.在学生自主归纳的过程中，感受数学的整体性.
2.鼓励学生在相互合作交流的过程中主动观察、归纳，提出猜想，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.
教学重点：有理数的运算。
教学难点：确定运算结果的符号，探索能力的培养。
教学过程
一、创设情境
师:这章我们学习的有理数,教材从引入负数开始,首先介绍有理数的基本概念,然后讲解了有理数的运算.通过今天的复习,相信同学们对有理数有更系统、更深刻的理解.本堂课我们将对后一部分作一具体复习.
二、探究归纳
根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题。
1．有理数的加、减、乘、除、乘方的法则各是什么？
2．在有理数运算中，有哪些运算律？混合运算的顺序是什么？
3．什么是近似数与有效数字？
三、实践应用
例1 计算：
说明:(1)在加减运算中，把和为0或和为整数的数分别相加，可简化运算，强调灵活运用运算律简化运算.
(2)乘除混合运算中，先把除法统一成乘法，并确定积的符号，然后把绝对值相乘，这样可以减少运算中的错误.
例2 计算：
例3 填空：
(1)504.03是由四舍五入所得的近似数，这个近似数精确到 ，有效数字是 ，用科学记数法可表示为 .
(2)如果a为有理数,那么在|a|, -|-a|， ， , - , - 这几个数
中,一定是非负数的是 .
用科学记数法表示西部地区面积约为 千米2.
(4)用计算器计算:圆的半径r=2.5,圆的面积S= ( 取3.14结果保留两个有效数字).
例4 完成下列计算:
1 + 3 = ?
1 + 3 + 5 = ?
1 + 3 + 5 + 7 = ?
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = ?
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = ?
根据计算结果,你发现了什么规律？
若列出如下点阵,学生可以从数与形的联系中发现规律:
由此你能推得,n个从1开始的连续奇数之和等于多少吗?选择几个n的值,用计
算器验证一下。
教学中,首先应让学生思考:从上面这些算式中你能发现什么?让学生经历观察、比较、归纳、提出猜想的过程.教学中,不要仅注重学生是否找到了规律,更应关注学生是否进行了思考.如果学生一时未能独立发现其中的规律,教师可以鼓励学生相互合作交流,进一步探索,教师也可提供一些帮助.
练习
1.根据下列语句列式并计算：
(1)-3与0.3的和乘以2的倒数；
(2) 45加上15与-3的积；
2.(1)0和1之间的数的平方比原数大还是小？立方呢？倒数呢？分别举例说明。
(2)-1和0之间的平方比原数大还是小？立方呢？倒数呢？分别举例说明。
3.选择题
(1)下列各组数中，不相等的一组是( ).
(A) 和- (B) 和 (C) 和 (D)| |和
(2)计算(-2)100 +(-2)101所得结果是( ).
(3)下面各组有理数中，大小关系判断正确的一组是( ).
四、交流反思
通过本节课的复习，你有那些收获？
本节课主要复习了有理数的运算,运算时要注意以下两点:
(1)在有理数的运算中，要特别注意符号问题，提高运算的正确性，还要善于灵活运算律简化运算；
(2)在实际运算中经常会遇到近似数，要注意按要求的精确度进行计算和保留结果．对较大的数用科学记数法表示，既方便，又容易体现对有效数字的要求．
五、检测反馈
1.计算：
2.用四舍五入法对下列各数按括号的要求取近似值：
(1)2.768(精确到百分位)；(2)0.009 403(保留3个有效数字)；
(3)8.965(精确到0.1)； (4)17 289(精确到千位).
3.用计算器进行下列运算(保留3个有效数字)：
(1)56.2+7.41×(-2.12)； (2) -1.68；
(3) ÷(-5.62)+49.34.
教学反思：
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