《教学中合作学习的组织策略及其实效性评价研究》
大靖初级中学 数学课题小组
《教学中合作学习的组织策略及其实效性评价研究》工作报告
大靖初级中学 数学课题小组
我们知道基础教育课程改革的强调学生的主体地位，一个重要的目标就是要改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现象。倡导学生主动参与、互助协作、乐于探究、勤于动手，培养学生收集和处理信息的能力。《九年义务教育数学新课标》把关注学法、过程，转变学生的数学学习方式，作为实施数学课程的重要内容，“积极倡导自主、合作、探究的学习方式”成为数学教学改革的基本理念之一。国际二十一世纪教育委员会在向联合国教科文组织的报告中明确提出了“教育四大支柱”，即学会认知，学会做事，学会共处，学会做人。其中学会认知就是学会学习方法，自主的、主动的参与学习；学会共处就要学会与人协作，尊重他人，相互交流，分享成果。因此，我课题组自2006年9月立项《教学中合作学习的组织策略及其实效性评价研究》这一课题研究。自2006年9月以来，经过近一年的课题研究，有力地推进了数学教学的发展进程，取得了可喜的成效。我们的做法是：
一、广泛宣传 积极准备
长期以来，“传统教育”的观念和模式在人们头脑中根深蒂固，一些教师不思进取，固步自封，满足在传统的惯性中运转，毫无科研意识。为了让教师从“传统教育”的模式中解脱出来，与课程改革同步发展，我们学习新课标，走进新课程，让老师们都明白：现代课程已经不再是静态的内容，而是实现学生发展的动态场。生动活泼的课程形态是由理解、沟通、参与、协作、互动这些活性因素构成的。沟通是理解的重要途径，是实现理解相互转换的重要机制，它实现了课堂内师生的双向交流。课程运行中的主体参与强调学生个体的主动性，主动自主的参与是课程实施的起源性机制，个体如果不主动参与课程，课程就不会对其产生任何影响。
而作为课程实施的主阵地——课堂必然成为研究的焦点。“自主，合作，探究”型课堂教学一个明显的特征，就是“活动”自主参与。它强调学生对活动的亲自性、卷入性，自主参与和活动有着非常密切的联系，活动是它的目的、对象与内容，离开了活动就谈不上自主合作参与，它昭示着人在活动中的主动性、自主性。活动不会自动地产生在主体面前，正是人的主动参与才使活动成为活动，成为展示人、发展人的重要途径。因此教师应采用一些生动形象的教学手段促进学生对学习内容产生浓厚的兴趣，我们采用理论学习、典型引路的方法，建立了一支精明强干的教科研志愿兵。此外，定期举行座谈、交流、讨论，消除教师对教育科研的神秘感，增强“不进则退”的危机感以及“走科研之路，振兴高小”的成就感，为“现代教育技术促进学生学习的主动性、自主性、协作性”这一课题研究深入开展奠定了良好的思想基础。
二、组织学习 提高认识
课题组全体成员在课题组组长的带领下:
1、通过文献研究和思辩研究，在认识上进一步廓清合作学习的内涵和意义。
2、在实践中探索组织合作学习、培养合作能力的组织策略和措施、途径和方法，总结出这方面的有效经验。
3、组织课题组成员观看优质课教学，探索分析合作学习在课堂教学中存在的问题及解决办法。
三、协作备课 编制方案
在组织教师学习教学中合作学习设计理论的基础上，编制适合我校或附合当地教育发展合作学习教学设计方案，并应用于教学活动中。撰写教学心得，论文和实验报告。（具体内容见结题报告）
四、研究的方法
1、案例研究法
2、比较研究法
3、行动研究法
4、 实验法
5、 经验总结法
五、初步成效
实验研究的初步成效从2006年9月开题立项以来，研究已近一年，取得了以下一些成果：
（一） 课堂充满了生命活力
在整个实验过程中，我们自始至终强调学生的主体地位，强调学生主体参与下的自主、合作、探究学习，一条以“自主、合作、探究学习方式”的操作样式已基本构建。在我们的课堂上，教师尊重学生的人格发展，充分调动学生的自主学习的积极性，他们或独立活动，或合作活动，通过多向交流的汇集，参与的意识极浓，表现的欲望和情感的流露极强，学生的个性得到了张扬，课堂生命活力得到了焕发，课堂教学逐渐呈现出一种生动、活泼、开放、高效的理想摸样。
（二）教师的素质得到提高
1、实践成果方面有：
教师经过锻炼，教学观念进一步更新，教学方式进一步转变，驾驭课堂的教学艺术水平也得到了可喜的进步。我课题组成员高鸿星同志在全县新课改标准知识竞赛中荣获三等奖、被评为全县新课程“教育质量促进年”活动先进个人；李发文同志在全县新课程“四课”比赛活动中获一等奖。李祥平同志在全县“送教下乡”“新课程观摩研讨”活动中作示范课。
在学习方式的研究过程中，辅以多媒体教学手段，既提高了课堂教学效益，又提高了教师使用现代教育技术的积极性及技能，适应教育现代化的改革要求。其中，甘永莲同志的论文《浅谈多媒体课件的优越性及存在问题》获县级二等奖。
2，教师的综合素质得到大幅度的提高。
教师理论水平逐步提高，科研能力日益增强。一年来课题组成员撰写论文教案及教学心得十余篇，其中薛刚同志的论文《小组讨论中存在的问题和办法》获得市级二等奖，李祥平同志的《数学课堂教学中存在的问题及其对策》获省级三等奖，《在互动中培养学生合作交流与自主意识》发表于《古浪教育通讯》，甘永莲同志的论文《浅谈数学课改实践中的体会》获县级二等奖。其余十余篇正在发表或评比中。
（三）学生的整体素质明显提高。
通过一年多的课题研究，学生学会了学习，学会了合作，他们的实践能力、创新能力都有了不同程度的开发与提高，我校学生的整体素质得到了明显的提高。此外，学生的个性也得到了和谐的发展。一年中，我校学生总能积极参加各类学科活动并获奖励
六、社会效应方面。
在全体课题组成员的共同努力下，在上级有关部门的指导下，本课题经过了一年多时间的研究，取得了一定的研究成果与社会影响。在课题的实施过程中，师生深入到社会各个阶层进行调查取证中，向他们宣传“合作学习”的有关做法，得到了他们的配合与支持。
七、研究的体会和后续的设想
1、“独学而无友，孤陋而寡闻”，合作学习不仅是有效学习的手段，而且是一种学习的方式。一个人的成功15％是专业才能，而85％是良好的人际关系与合作能力，为此教师的着眼点应重点放在通过合作学习让学生学会与人合作，培养学生的合作精神与合作能力。
后续研究的设想
2、“合作学习”作为一种教学方法，教学模式，绝不是一种简单的形式，不应该成为一种外部强加的过程，而应该是一个内部需要的过程。小组合作学习是促使我们学会学习，学会交往的重要形式，需要我们不断探索，努力研究，不断追求对学生来说有着生命意义的合作学习。
小组讨论中存在的问题及解决办法
古浪县大靖初级中学 薛刚
新课程标准指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要形式”。学生间的交流与合作，不仅是检验、纠正和完善知识的需要，也是培养学生表达自己；观点和倾听别人意见能力的需要。开展互助合作学习，以交往代替弧立，以合作代替竞争，使合作学习成为群体互动、彼此影响、充满生机的社会交往情境。合作学习以集体授课为基础，以合作学习小组活动为主体形式，力求集体性与个体性的统一。
在实际教学中，小组讨论往往存在许多问题：
一、讨论缺乏成员间的合作意识。当学生或老师提出一个需要讨论探索的问题后，有些小组成员就开始忙于自己的“独立”思考，而不去在意他的合作伙伴在想什么、干什么。
二、缺乏组员间的分工意识。有的小组就以一个人为中心(往往这个人是学习成绩较为优秀的学生)，而其他组员不参与问题的讨论中去。整个小组讨论又成为一个人表演的舞台，缺少了问题的，争论与补充，有时也就使研究的问题缺少深刻性、合理性、全面性和创造性。
三、缺乏明确的研究目标。讨论表面上看去热热闹闹，似乎每个成员都在踊跃发表自己对问题的看法，但仔细一听，才发现他们所讨论的问题并不是我们所要研究解决的问题。
如何解决上述问题，真正发挥“l+l>2”的功效呢?
优化组合，合理分工——小组讨论成功的前提
教师在建立讨论小组时，应才民据学生的知识基础、兴趣爱好、学习能力、心理素质等进行•合理搭配，使各组间无明显差异，力求均衡，便于公平竞争，真正实现“组内异质，组间同质”的分组原则。通常4——6人为一组，由1人任组长，，分工实行轮流制度。这可使学生全方位、多层次地进行研究活动，真正做到使每个学生都 积极参与到活动中去，每个学生各方面的能力都能得至，全面发展。
培训小组长一一小组讨论成功的核心。
小组长是学习小组的核心，负责组织本组的学习活动和协调成员之间的互助合作关系。要充分发挥小组的核心作用，就必须做好小组长的培训工作，让其明确当小组长的意义及任务。
精心设计讨论题——小组讨论成功的关键。
讨论题应紧靠教学目标，根据学生学习的实际情况提出具体的研究任务，使小组讨论有方向、有价值，切忌讨论题太大、太空或太简单。
增强合作意识——小组讨论成功的保障。
让每一个小组成员说一说自己在小组讨论中的感受和作用，从而让一些不善于合作的小组成员明确： 一个人的能力是有限的，因此，要善于和他人合作，将不同的知识加以交流、综合、提高和运用。合作是一种动态的学习过程，只有学会合作，才能学会学习。
建立评价机制一一小组讨论成功的动力。
注重评价的激励功能，把评价转化为一种期待和一种积极的行动，力求今我胜昨我，使每个学生体验到有进步就是成功。
(1)每周进行一次小测，有测试卷上学生只写组别，不写姓名，各组对前后两次测试的总分进行比较，看进步了多少?
(2)以学习小组为单位，由小组长自己组织，每周对各小组进行一次作业评分，以此促进各小组认真自查、 自纠、高质量完成每天的学习任务。对于表现好的小组，给予奖励分，小组成员的成绩共享，让每一个学生感到学习既要为自己负责，也要为小组负责，每个学生都为小组的整体成绩做贡献，学习水平不同的学生对小组所做贡献一样多。这样，学生有更多的责任感，希望成功的动机更强，较为强烈的动机习年导致更为持久地．参与学习活动。
（此文荣获2003全省新课程新理念论文交流评比三等奖）
在课的引入阶段营造自主学习的积极氛围
大靖初级中学 高鸿星 李发文
《九年义务教育新课程标准》指出，课改主要是改变教学方法。《课标》明确指出，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的主要方式。就一堂课而言，课的引入阶段是一个不可缺少的环节。俗话说“良好的开端是成功的一半”，所以教师必须精心设计，创设有助于学生自主学习的课堂引入情境，努力为学生营造一种自主学习的积极氛围，使学生在强烈的求知欲望与浓厚的兴趣中进入新知识的学习。为此，我们课题组成员就课改实验谈谈自己的一些体会与思考：如何在课的引入阶段营造自主学习的积极氛围？
一、在质疑问难中营造
“学起于思，思源于疑。”培养学生质疑可以激发学生主动学习、主动发问，形成探究意识，提高学生的学习兴趣与效率，培养学生大胆探索实践的精神，从而体现学生是学习的主体。新课改改变了以往的老师牵着学生鼻子走的模式，而是在以旧的知识之下，去自主探索和超越自我的质疑教学，关键是要以学生的问为主线，以老师的引为主导，达到解决问题和产生新知识的目的。在课的引入阶段，我们可以鼓励学生从“无中生有”到“有中生新”，进行质疑问难，从问题的质疑和解答里获取更新的知识。例如，在教学“这样的游戏公平吗？”这一课时，我制作了这样一个游戏：在十张纸条中，只有一张有奖品，教师有意识的将有奖的纸条放在最后，让十位同学去抓。游戏结束后，学生提出：“这个游戏不公平。”针对学生的质疑，我让学生展开了讨论。很快，有同学总结出“越后的同学拿奖的概率越大。”于是，我顺势引出课题，让学生进一步讨论：“怎样才能让游戏公平？”游戏激起了学生心中的疑团，为后面的教学过程做好了铺垫，这样，学生的整个认识系统被激活，就会激发学生极大的学习兴趣，让学生立即进入到主动探索理解新知识的阶段。
二、在以旧促新中营造
与旧知识紧密相连的新知识，老师要指明教学目标后，在旧知识与新知识之间搭建一座学生可通过的桥梁，可以基本不讲。要让学生在自主学习中迁移，自主质疑释疑，顺利掌握新知识。在教学《解分式方程》一课中，我一开始就板书几道方程题让学生解：①2x-3=5 ② ③ 学生很快解完了方程①②，解方程③时卡住了。同学们开始议论纷纷，七嘴八舌。不一会儿，就有一些同学用比的性质（两内项之积等于两外项之积）试着解题。解下此题后，同学们非常高兴，都说这方法很好。我接着又写了一个方程： 同学们有被难住了，停了下来。我启发大家： “方程②你会解吗？解此方程从哪里入手呢？”同学们又一次展开了激烈的讨论，很快得出了“去分母，不去分母不能解”的结论。紧接着，我趁热打铁，以解此题为契机，把学生从自主学习旧知识自然引入到了新知识的学习当中，并归纳总结出了解分式方程的一般步骤，达到了预期的效果，学生的自主学习得到了充分发挥。
三．在动手操作中营造
传统数学教学模式往往会使学生感到学习抽象、枯燥、难以理解。师生都深切体会到：学生听的记不住，看的记不牢，只有动手动脑自己得出的知识才是真正属于自己的。动手操作把学生的学习情感与生活经验融为一体，展现知识的无穷魅力。
心理学家认为“智慧出于手指尖上”，“学习任何知识的最佳途径是由自己发现的”，而这种发现是学生通过动手操作，动眼观察、动脑思考取得的。所以在教学过程中，尤其在课的引入阶段，教师要提供必要的素材，让学生在即将获取新知识前，全面调动各种感官，为参与新知识的自主探究做好铺垫。
在教学“一定能摸到红球吗？”这一课时，我先将红球与黑球分别装了3个盒子（①有红有黑②只有红球③只有黑球），每个盒子各有10个球。上课时我让学生分三个小组（四人一小组）进行实验，一组只能摸一个盒子。实验前我先问学生：“他们一定能摸到红球吗？”学生们七嘴八舌，纷纷猜测。实验开始了，每摸一次我都让学生自己记录下实验结果，然后组织学生分组讨论记录所得，要求学生分析并作出结论。
学习“生活中的立体图形”“统计与概率”等这些较抽象内容，凭借学生的想象力是很难完成教学任务的。即使教师在黑板上画出多么符合条件的图形，大部分学生还是无法体会和想象。如果在引入阶段直接让学生动手操作，在动手操作中激发学生学习兴趣，诱发学生的好奇心和求知欲，就会使学生由最初的兴趣状态进入到主动探究新知识的阶段。
四、在应用情境中营造
数学来源于生活，又服务于生活。当学生感到所学知识难以解决实际问题时，教师要想方设法激发学生的求知欲和学习兴趣，同时要让学生真正体会到“学习新知识”的迫切需要。让学生在情境中体验感悟知识，培养学生的自主学习能力，是一种最可取的方法。
在教学“数怎么不够用了”时，我设计了几道数学抢答题，答对了加10分，答错了减10分。上课的气氛顿时活跃起来。同学们认真思考，争先抢答。但担任计分员的同学很快发现了一个问题：答错问题时如何记录这个数？全班同学一起用异常的眼光望着我，好像很无奈的样子，看我怎么办？就在学生疑惑不解时，我这才顺势引出了负数的概念及其意义，吊起了他们求知的胃口。
德国教育家弟斯多德曾提出：“教学的艺术，不在于教授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”，尤其是在课的引入阶段，创设恰当的情境，能唤醒学生强烈的求知欲望，并能保持持久的学习热情，会极大地提高整堂课的效率。
我们课题组成员自2004年实施新课程以来，不论从教材到课堂，还是从教师到学生，理念都有了新的变化。在实际教学应用中，我们还总结出教师在教学中应该注意以下几个问题：
1、并非每节课都要创设自主学习的氛围，该讲则讲，该略则略。在教学实践中，我们发现一些课的创设不能太过牵强，例如《圆的有关性质》《有理数的运算》等教学，理论性太强，就要以教师的讲授为主。自主探究只是一种有效的学习方法之一，而且具有一定的局限性，绝不能过于夸大，我们要防止所谓的“非探究就不是课改”的说法。
2、求“实”不求“形”，设计问题必须紧扣教学目标的实际，不能过于讲究形式，久久不能引入正题，防止所谓的“花架子”
3、选择自主合作学习的内容要符合学生的认知发展水平，难度要适当，有一定的探究价值，简明扼要，关键时刻一语击破，决不能拖沓冗长，防止 “兜圈子”。
4、善待学生的“特殊思路”，弘扬学生个性。教师要捕捉学生的独特性思维并及时鼓励，防止出现“一个问题一种思维” 的“一线串”教学。
5、教师要合理“导入”。在教师的合理指导下，学生对问题经历积极的探索掌握后，要不仅知其然，还要知其所以然。若导入岐途，学生则会陷入迷茫的困境。
总之，教学的导入环节擂鼓振军，影响全局，教师设计的问题应能吸引学生注意力，调动学生情绪，激起学生自主探究的欲望和兴趣，让导入成为这堂课的“领头军”，通过导入让课堂充满生命力。
合作学习当中存在的问题及其解决策略
古浪县大靖初级中学 李祥平
走进数学课堂，合作学习似乎成为一种时尚，但调查发现，小组合作学习流于形式的较多。在教学中，大都采用分组的形式，让学生讨论、合作，且无论什么样的题目都采用，从表面上看，课堂气氛比较活跃，但从实际的教学效果看，讨论时间给得不够，刚提出问题，没说上几句，就被教师制止住安排下一项内容了，合作学习显得有点匆忙、零乱。我们经常可以看到这样的教学场面：讨论时，学生各说各的，有的学生不善于独立思考，不善于互相配合，不善于尊重别人的意见，也不善于做必要的妥协。学生讨论后，教师依次听取汇报，汇报完毕，活动便宣告结束。尽管合作学习是一种有效的教学方法 ，但具体实施中还遇到一些如下困难，这需要我们进行深入的理论分析和扎实的实践研究，才能使小组合作学习发挥应有的作用。
一、小组活动重视形式，缺乏实质的合作
合作学习不是简单地把学生分成几个小组，不能把小组合作学习停留在表面形式上，在具体的教学过程中还要关注很多深层次的问题。例如：“找规律”的小组合作学习课，练习时教师让学生以小组为单位做一道开放性的习题，组员基本独立思考，相互之间的交流很少，基本上停留在独立学习的层次上，没有真正的讨论和合作，没有发挥小组合作的优势，其学习结果不能完全代表本小组的水平。究其原因，学生自我管理能力差，还没有形成合作学习的意识和能力，教师在学习过程中没有及时提醒和指导每个组的学生进行相互讨论和交流。
二、学生的参与度不均衡
小组合作学习确实增加了学生参与的机会，但是好学生参与的机会更多，往往扮演了一种帮助的角色，困难学生成了听众，往往越过了独立思考的机会而直接从好学生中获得信息，致使困难学生在小组合作学生中的获益比在班级教学中的获益还少。在小组活动中好学生发言的机会多，代表小组汇报的现象多。在小组活动中更容易出现放任自流的现象，这种情况比班级授课制更为严重。班级教学中学生都面向讲台，教师很容易发现学生是不是在认真听课；而小组学习，学生围桌而坐，教师不容易发现学生开小差，这是客观原因造成的。教师只关注小组的学习结果，不关注学习过程和个人的学习情况，是形成这种现象的主要原因；另外一部分原因是小组长没有管理好小组活动，开小差的学生缺乏个人责任感等。
三、班级人数过多，不利于分组活动
在合作学习课中，大部分是6人一组，每个班6～8组。我们学校班级人数较多，一般都在六十人左右，多者甚至达到七八十人，这给小组合作学习带来了一定困难。一般来讲，班级人数在50人以下，比较容易分组且易于管理；人数过多，不好分组也不好管理。另外，大部分学校是按班级固定教室，这就给小组合作学习带来很多不便，因为有很多课不需要小组合作学习，一个班级的桌椅在课间休息的几分钟里重新布置是不现实的。
对于我们数学教师来说，小组合作学习是一个新事物，在小组合作学习的教学实践中出现一些问题是正常的，问题的关键是我们要研究怎样通过理论学习和教学研究去克服这些障碍，使小组合作学习发挥应有的作用。
一、处理好独立学习与合作学习的关系
合作在日益激烈的市场竞争中越来越重要；但是合作也需要建立在个人具有一定能力的基础上才能进行，如一位计算机专家不可能愿意跟几个普通的高中毕业生合作开发软件，肯定要与搞计算机的人合作开发软件。学生合作的主要目的之一是在解决问题的过程中促进每个人的发展，培养创新精神、实践能力、解决问题的能力，发展情感态度和价值观；然后才能谈到合作意识和能力的培养。学生只有具备这样的个性，才能够打下走向社会为自己独立工作或与别人合作的基础。这些个性有很多独立的成分，因此，要处理好独立学习与合作学习的关系。在合作学习之前要让学生先独立思考问题，每个学生有了初步想法后再进行探究、交流，共同解决问题；这样做给不爱动脑思考或学习有一定困难的学生提供了进步的机会，对提高这部分人的学习是有帮助的。小组合作学习与传统的教学形式不是替代的关系，而是互补的关系；教师既要考查每个小组的成绩，也要关注小组中每个成员的发展，可以用一些不定期的小测验来检查每个学生的学习情况；每个成员都有自己的优点，把大家的智慧发挥出来让大家共享所产生的效益远比一个所谓的好学生“一言堂”高得多。
二、处理好形式和目标的关系
任何教学组织形式都是为教学目标服务的，学生的全面发展也要通过多种教学组织形式来实现。教师的一切教学行为的出发点和归宿都是为了学生个性的全面发展。小组合作学习除了让学生掌握知识技能、培养合作的意识和能力外，还要培养学生探究的能力、健康的心理、良好的情感态度和价值观。不能让好学生一个人代替小组汇报交流，或者每个组长成了小老师，要培养小组成员建立一种平等的、民主的、互助的关系，对小组的学习任务和个人的学习建立一种责任感，以保证小组合作学习不放任自流而停留在表面形式上。 小组合作学习要通过学生间的互相交流，来实现优势互补，从而促进知识的建构，充分唤起学生的主体意识，建立起探索性的个性化的主体学习方式，培养学生的创新精神和创新能力。 小组合作学习要使学生在融洽开放的学习氛围里，进行积极主动的交流合作，从而减轻思想压力，增强自信心，增加动手实践的机会，培养学生的竞争意识、集体观念和合作精神，使不同的学生都得到相应的发展。
三、注意激发学生合作学习的动机和愿望
运用小组合作学习，首先应注意激发学生合作学习的动机和愿望。受传统教育体制的影响，学生在学习上的合作意识比较薄弱，竞争心理较强，因而教师在刚刚引入合作学习策略时要充分重视外部奖励的促进作用。对集体成果的评定和认可是必不可少的，也可以将小组合作水平作为评价内容。对学生的竞争则可以加以诱导，采取以组间竞争促进组内合作的方式来强化学生的集体观念，提高小组的凝聚力。随着合作学习策略的进一步运用，学生逐渐意识到合作的重要性 。
在这里我们只是比较浅显的对小组合作学习在小学数学课堂教学中存在的问题进行阐述,并提出了一些相应的解决策略,但除了这些问题以外，就小组合作学习来说，还有很多问题需要我们进行深入的探究实践.
解答“开放性”问题时组织合作学习的策略
2000年3月，教育部在《关于2000年初中中毕业，升学考试改革的指导意见》中指出：中考命题“要切实体现素质教育的要求，加强与社会实际和生活实际的联系，重视对学生所学的基础知识和技能分析问题、解决问题的能力的考查，有助于学生创造的发挥。”并要求：“应设计一定的结合现实情境的问题和开放性问题。”
根据上述要求，近年来本人对开放性问题做了积极探索，并就如何组织合作学习做了大胆尝试，应用于实际教学，取得了一些成绩，下面就此谈些粗浅的认识:
数学开放性题指条件不完备，结论不确定，解题策略多样化的题目，因具有与传统封闭型题不同的特点，因此，在数学教育中有其特定的功能。数学开放题的教学过程是学生主动构建，积极参与的过程，有利于培养学生数学意识，发展学生数感。真正学会“数学思维”，数学开放题的教学过程也是学生合作探究的过程，有利于培养学生的探索开拓精神和合作学习的意识，具体应注意以下几点：
一、设计数学开放题的基本要求
设计数学开放题要选择有用、有趣、学生熟悉的问题情境，使学生容易进入问题的角色。有利于调动学生学习的积极性，也能使不同的学生在解决问题中得到最佳的发展。
例如在概率教学中设计这样一个问题：要在一只袋中装入若干个形状与大小相同的球，使得从袋中拿到一只红球的概率为1/5，可以怎样放球？
此时，不同层次的学生积极发言，分别说出不同的答案。
（1）在袋中放1个红球和4个黑球；
（2）在袋中放入球的数量只要满足1：4就可以，比如红球和黑球的个数分别是5和20，或6和24，等等；
（3）只要满足红球与非红球的数量之比是1:4就可以了。比如1个红球、2个篮球、1个黑球、1个白球，或2个红球、2个黄球、6个黑球等等；
这个问题本身是一个非常开放的问题，各个层次的学生都能积极参与，根据自己原有的认知水平，得到不同的方案，这样的问题设置有助于培养学生的创新意识，发展创新能力。
再如，智力游戏型题“二十四点”游戏，具有寓教于乐，开发智力，激发思维，培养创造力的潜在功能。
二、将例题、习题改造成开放题型
如可以把条件、结论完整的题目改造成给出条件，先猜结论，再进行证明的形式；也可以改造给出多个条件，需要整理、筛选以后才能求解或证明的题目；还可以改造成要求运用多种解法或得出多个结论的题目，以加强发散式思维的训练。
如四边形ABCD，仅从下列四个条件中任取两个加以组合，能否得出ABCD是平行四边形的结论？
①AB//CD ②BC//AD ③AB=CD ④BC=AD
教师：上述四个条件两两组合，能有几种组合方式？
一学生站起来说：“6种”，分别是①②，①③, ①④, ②③, ②④,③④。
教师：组合的很好，做到了不重不漏。现在以小组为单位，就每一种组合进行分析归纳，请大家思考一下。很快学生举手回答问题 （1）两组对边分别平行（①，②）
（2）两组对边分别相等（③，④）
（3）一组对边平行且相等（①，③）（②，④）
以上三种都能判定四边形ABCD是平行四边形。
教师：还剩下那两种组合方式？
学生2：（4）一组对边平行，另一组对边相等（①，④）（②，③） 此种情况不能判定ABCD是平行四边形
教师：为什么？你能不能举一反例说明？
学生2:比如等腰梯形。
教师:进一步，若将题中条件增加两个：⑤∠A=∠C ⑥∠B=∠D则原体的结论又如何？
通过例题的引路，激发了学生兴趣，在教师的引导下，学生在整个教学过程中侧重于解决问题的思路和策略，侧重于思考的过程，使学生充分展示自我，人人都能得到发展。
再如：对于初中几何第二册第179页例1，求证“顺次连接四边形各边的中点获得的四边形是平行四边形”这一常规性的题目，我们可以改造为“画出一个四边形，顺次连结四边形各边中点，观察所得的图形是什么图形？并加以证明。”这时我们可以展开下列变式教学。
变式1：连结长方形、菱形、正方形、等腰梯形各边的中点，先让学生思考一会，然后让大家带着问题进入小组交流，要求每个人发表意见，每个人要倾听别人怎么说，学生有了自己的想法，讨论交流很踊跃、主动，进而各小组选派代表汇报交流情况，每个学生都经历了画图 观察演变 探求规律,从而发现结论的过程。
变式2：连结任意四边形各边中点，让学生画图 猜想 转
化，从而得出结论。
变式3：当一般四边形的两条对角线分别满足什么条件时，顺次
连结各边中点所得的四边形是菱形、矩形、正方形？
看到以上变式练习，同学们个个兴致高涨，不甘示弱，小组
讨论也更加紧张激烈，作为教师也不应“袖手旁观”，更不能做下一环节的准备工作，而应当从讲台上走到学生中间去组织巡视，对各个小组的合作进行观察和介入，对各小组的情况做到心中有数，同时，还应针对学生合作中出现的各种问题进行及时有效的指导，帮助学生提高合作技巧，最后归纳得出结论：若其对角线相等，则四边形是菱形；若对角线互相垂直，则四边形是矩形；若对角线相等且垂直，则四边形是正方形。
三、适度开展数学开放教学
由于数学开放题的教学费时不多，而课堂教学受课时的制约，因此，教师应适当控制问题的开放程度，必要时教师做一些铺垫，使开放性问题教学做到收放自如，避免“华而不实”。
总之，数学“开放性”问题，由于习题的开放性，答案的不惟一性，方法的多样性，使不同层次的学生都能获得一份成功的乐趣，极大地调动了学生的创造力，同时培养了学生的合作探究能力，增强了竞争意识，为学生未来的发展奠定了坚实的基础。
参考文献：
1、胡学桂《条件和结论均开放的探究性问题教学》《中小学数学》2003年第10期。
2、翟桂香《由实验、猜想、到探究证明》《中小学数学》2006年第1—2期。
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