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| 浅谈培养学生数学思维的几点方法 |
| 出处：潍坊日报 更新时间：2008-4-30 21:52:25 |
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浅谈培养学生数学思维的几点方法
培养学生的数学思维能力是初中数学教学实施素质教育的需要，在新课程改革的形势下，它是数学教学的重要任务之一。心理学研究指出，数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。数学教学的核心是培养学生的数学思维，如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。下面谈谈我对初中学生数学思维的培养的几点尝试。
一、 培养学生独立思考的能力。
（1）要培养学生的独立的思考能力，我们可以从学生自学中进行。开始时，教师可以提出自学要求和自学提纲，让学生在课前按要求自学课本。自学时可以相互讨论，不懂得地方就做上记号，然后问老师和同学。经过一段时间后，同学们可以逐步从依赖自学提纲，到最后完全自学。通过这个途径，培养了学生独立学习知识和掌握技能的能力，发展学生的思维能力。（2）鼓励学生独立思维。初中生受经验思维的影响，思维容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓励学生敢于发表不同的见解。例如（比较大小，用“＜”号连接下列各数1615、1211、9691、3229，大部分同学都根据以往经验，利用通分，化为同分母进行比较，因而使计算量大，但也有一些聪明的学生已看出分子96分别是16、12、32的整数倍，只要使分子相同就可作比较）。对这种同学应该赞扬与肯定，促进学生思维的广阔性。
二、 从探究中培养学生分析问题的能力 。
在教学新知识的时候，课堂上，以前教师从头到尾都要讲，其实在教学中，最关键的是让学生探索新知识的思维过程，引导学生自己想问题，寻方法，作结论、发现规律，从而培养学生学习的能力，发展学生智力。如：在讲点与圆的三种位置关系时，我不是让学生被动地接受教师讲，而是让学生在练习本上先画一个圆，然后提问学生回答，这个圆把平面分成几个部分？有的学生说两部分，有的学生说三个部分，到底是几个部分呢？引导学生相互议论，最后通过学生的充分感知，得到正确的结论，再进一步揭示圆内部分，圆外部分也可以看成是一个集合（因为在讲圆的概念时，学生已经理解了，圆是到定点的距离等于定长的点的集合）让学生通过观察、比较，归纳概括出：
圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。
圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
在此进一步提出问题：若设圆的半径为r，点A到圆心的距离为d,当点A与圆心的距离由小于半径变到等于半径再变到大于半径时，点A和圆的位置关系有什么变化。学生通过思考得出：点A和圆的位置关系由圆内变到圆上又变到圆外。在此，我启发同学：若点B也如同点A那样变化，则与圆的位置关系怎样呢？这
个律对任一点是否都一样呢？在一个一个的设疑解决之后提出：点与圆的位置关系，怎样描述呢？此时d与r之间又有怎样的关系呢？引发学生思考、概括。学生用语言概括之后，教师板书关系式：
点在圆内 d＜r；
点在圆上 d=r；
点在圆外 d＞r。
这样把点和圆看成是运动变化得到的三种情况，便于学生理解、思考与概括，同时让学生掌握用运动的观点去对待一个静止问题的数学思维方法。从而使学生的思维得到训练与发展。
三、 从说理中培养学生的思维表达能力 。
培养学生的思维表达能力和训练数学语言是分不开的，语言是思维的工具，思维过程要靠语言来表达，而语言的发展有利于促进学生思维表达能力的发展。因此，在教学中教师应创造条件让学生多说。比如：说定理，公式、规律、法则、过程、方法、思路、数量关系等，在说的同时培养了学生的语言表达能力，也发展了学生思维的能力。
四、 从训练中培养学生灵活思维能力。
练习是数学教学的重要组成部分，是使学生掌握知识，形成技能、发展智力的重要手段，也是沟通知识与能力的桥梁。教师要有目的、有计划、有步骤的精心巧设课堂练习。通过训练，从而巩固旧知，克服思维定势，提高学生的应变能力和综合解决能力。如：在学完解直角三角形后，我在习题课上提出一题，已知，C城市在B城市的正北方向，两城市相距100KM，计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段BC），经测量，森林保护区A在B城市的北偏东60度的方向上，又在C城市的南偏东30度的方向上，已知森林保护区A的范围，是以A为圆心，半径为50KM的圆。问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？此题是一个涉及环保的应用问题，综合考查学生的数学基础知识，对学生灵活运用知识有较高的要求；通过解决这个问题，还可以充分发挥学生的主动性和创造性。果不出我所料，学生兴致倍增。10分钟后得出答案“会”。练习是巩固所学知识，形成技能，技巧的必要途径，是教学的一个重要环节，要使课堂达到“高效”“低耗”真正起到促进学生的思维作用，那么练习的设计就显得十分重要，在平时的教学中，应注意练习题型的多样化及形式的多样化。
五、培养学生的抽象概括能力。
（1）.教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括为特定的一般关系和结构，做好抽象概括的示范工作，要特别注意重视"分析"和"综合"的教学。（2）.在解题教学中要注意去发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性，找出其内在本质，善于抓住主要的、基本的和一般的东西，即教会学生善于运用直觉抽象和上升型概括的方法。（3）.培养学生概括的习惯，激发学生概括的欲望，形成遇到一类新的题时，经常把这种类型的问题一般化，找出其本质，善于总结。
六、培养学生的推理能力。
我认为重要的是要注意推理过程的教学，一开始就要逐步养成推理过程"步步有根据"，严密的推理，在熟练的基础上又要逐步训练学生简缩推理过程。要充分利用学科特点，如几何学科，适宜地逐步地培养学生的推理能力。例如：
七、培养学生的思维创新能力
新大纲中增加了重视创新意识和实践能力的培养，在具体内容中增加探究性活动。教学实践表明，解答这类问题只运用逻辑思维难以完成，需要把逻辑思维、形象思维和直觉思维综合起来发挥作用，产生创新性思维。创新思维能力是在点点滴滴积累中形成的，这就要求教师在每个教学环节中有意识地创设情境去培养。在计算公式的推导中、在想一想，猜一猜中、在应用性问题的探究中，落实创新思维能力的培养。如：在学完解直角三角形后，我在习题课上提出一题，已知，C城市在B城市的正北方向，两城市相距100KM，计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段BC），经测量，森林保护区A在B城市的北偏东60度的方向上，又在C城市的南偏东30度的方向上，已知森林保护区A的范围，是以A为圆心，半径为50KM的圆。问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？此题是一个涉及环保的应用问题，综合考查学生的数学基础知识，对学生灵活运用知识有较高的要求；通过解决这个问题，还可以充分发挥学生的主动性和创造性。果不出我所料，学生兴致倍增。10分钟后出答案“会”。创新性思维的培养，首先应当使学生融会贯通学习知识，在解题中则应当要求学生独立起步，养成独立思考的习惯，在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问。能够提出高质量的问题是创新的开始，鼓励学生“标新立异”、 “别出心裁”
总之，对学生进行思维能力的培养，要立足于课堂，要把培养学生的各种能力贯穿于教学的各个环节中，才能收到良好的效果。
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